基础数学示例

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.1.1.2

重写表达式。

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.1.2

从 $4$ 中减去 $9$ 。

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(n + 4) (n - 5)$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $n$ 的左侧。

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 5$ 。

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $- 5 n$ 和 $4 n$ 相加。

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $26$ 。

$n^{2} - n - 20 = 52$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $52$ 。

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

解题步骤 4

从 $- 20$ 中减去 $52$ 。

$n^{2} - n - 72 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $n^{2} - n - 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 72$ ，和为 $- 1$ 。

$- 9, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(n - 9) (n + 8) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

解题步骤 7

将 $n - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 7.1

将 $n - 9$ 设为等于 $0$ 。

$n - 9 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$n = 9$

解题步骤 8

将 $n + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 8.1

将 $n + 8$ 设为等于 $0$ 。

$n + 8 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$n = - 8$

解题步骤 9

最终解为使 $(n - 9) (n + 8) = 0$ 成立的所有值。

$n = 9, - 8$

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